Zar Adil mi? Tuzlu Su Testi ve Ki-Kare ile Zar Dengesi

Kısa cevap: Bir zarın adil olup olmadığını evde iki yolla kontrol edebilirsin. Tuzlu su testi zarı yoğun tuzlu suda yüzdürüp döndürerek içerideki hava kabarcığı gibi ağırlık farklarını kabaca gösterir. Atış testi ise zarı çok sayıda atıp sonuçları saymak ve ki-kare testiyle değerlendirmektir; D20 için en az 100 atış gerekir. İkisi de kesin hüküm vermez: tuzlu su şekil kusurunu görmez, atış testi de küçük sapmaları ancak binlerce atışta yakalar.

Adil zar ne demek?

Adil bir zarda her yüzün gelme ihtimali eşittir: D6’da 1/6, D20’de 1/20, yani her sayı için %5. D20 zar nedir? rehberinde anlattığımız gibi, yüzleri eş üçgenler olan bir ikosahedron bunu geometrisiyle sağlar. Sorun, hiçbir zarın kusursuz üretilmemesidir. İçinde kalmış bir hava kabarcığı, biraz eğri bir yüz ya da kalıptan kalan küçük bir çıkıntı, bazı yüzleri çok az da olsa daha sık getirebilir.

Burada iki durumu ayırmak gerekir. Üretim kusuru kazara olur ve çoğu zaman masada fark edilmeyecek kadar küçüktür. Hileli zar ise bilerek ağırlaştırılmış ya da şekli bozulmuş zardır ve belli bir sonucu belirgin biçimde sık getirmek için yapılır. Aşağıdaki iki test, ikisini de yakalamaya yarar; ama küçük bir üretim kusurunu yakalamak, kaba bir hileyi yakalamaktan çok daha zordur.

Tuzlu su testi adım adım

Tuzlu su testinin mantığı basit: zarı, neredeyse kendi yoğunluğunda bir sıvıda yüzdürürsün. Böylece zar suyun yüzeyinde serbestçe dönebilir. İçinde bir hava kabarcığı varsa o taraf daha hafiftir ve zar her seferinde o tarafı yukarı çevirerek durur.

Akrilik ve reçine zarlar sudan biraz daha yoğun olduğu için düz suda batar. Akriliğin yoğunluğu yaklaşık 1,18 g/cm³, tuzla doyurulmuş suyunki ise yaklaşık 1,2 g/cm³’tür. Fark küçük olduğu için çoğu zaman suyun alabileceği kadar tuz eklemen gerekir. Zarlar arasında da fark var: biri birkaç kaşık tuzda yüzmeye başlarken, yoğunluğu biraz daha yüksek olan bir zar doymuş tuzlu suda bile dibe çökebilir. Yüzmeyen zar için bu test işe yaramaz; onu aşağıdaki atış testiyle sınamak gerekir.

Neye ihtiyacın var?

• Cam bir kavanoz ya da derin bir bardak
• Ilık su
• Bol miktarda sofra tuzu
• Kâğıt ve kalem

Adımlar

1. Kavanozu yarısına kadar ılık suyla doldur.
2. Tuzu kaşık kaşık ekle ve her seferinde iyice karıştır. Zarı ara ara suya bırakıp dene; yüzeyde ya da yüzeyin hemen altında asılı kalmaya başladığında yeterli tuz var demektir. Dipte erimeyen tuz birikmeye başlarsa su doymuştur.
3. Zarın yüzeyine yapışan küçük hava kabarcıkları sonucu bozar. Zarı suya bırakmadan önce ıslat, kabarcık görürsen parmağınla sil.
4. Zarı parmağınla hafifçe döndür ya da ters çevir ve bırak. Durduğunda en üstteki sayıyı not et.
5. Bunu 20 kez tekrarla. Zarı her seferinde farklı bir yüzü üstte olacak şekilde bırakmaya çalış.
6. Bitince zarı tatlı suyla iyice durula ve kurula. Kurumuş tuz, boyalı rakam oyuklarında kalıntı bırakabilir. Temizlik ve saklama için zar bakımı rehberine bakabilirsin.

Sonucu nasıl okursun?

Sonuçlar dağınıksa, yani 20 denemede birbirinden farklı yüzler üste geliyorsa, testte belirgin bir dengesizlik görünmemiş demektir. Aynı sayı ya da zarın aynı bölgesindeki birkaç komşu yüz tekrar tekrar üste geliyorsa, örneğin 20 denemenin 15’inde, zarın o tarafı daha hafif olabilir. Şeffaf bir zarda bu durumda içine ışığa tutarak bakmak işe yarar; büyük bir kabarcığı gözle görebilirsin.

Testin yakalamadığı şeyler

• Şekil kusurları: Tuzlu su yalnız ağırlık dağılımına bakar. Karşılıklı yüzleri paralel olmayan, hafif yumurta biçimli ya da üzerinde kalıp çıkıntısı olan bir zar suda dengeli görünebilir ama masada eğilimli atabilir. Onlarca zarı bir atış makinesiyle binlerce kez atan bir hobi araştırmacısı (Mark Fickett’in deneyi), karşılıklı yüzler arasındaki mesafeyi kumpasla ölçmenin, tuzlu su testinden daha iyi bir gösterge olduğunu yazıyor.
• Masadaki atış: Su, zarın masaya çarpıp yuvarlanmasını taklit etmez. Suda bir tarafı hafif çıkan zar, gerçek atışlarda ölçülebilir bir fark göstermeyebilir. Bir başka hobi denemesinde, suda belli yüzleri üste getiren iki D20 100’er kez atılmış ve o yüzlerin atışlarda belirgin biçimde fazla geldiği görülmemiş.
• Yüzmeyen zarlar: Metal ve taş zarlar ne kadar tuz eklersen ekle batar. Bazı yoğun reçine zarlar da yüzmez. Bazı oyuncular daha yoğun bir çözelti için İngiliz tuzu (magnezyum sülfat) kullanıyor.

Kısacası tuzlu su testi, büyük bir iç kusuru hızlıca ayıklamak için iyidir; “geçti” sonucu zarın adil olduğunu kanıtlamaz.

Atış testi: zarı say, ki-kare ile karar ver

Daha güvenilir yol, zarı gerçekten atmak ve sonuçları saymaktır. Bunun için bir kâğıda 1’den 20’ye sayılar yazar, her atışta ilgili sayının yanına çentik atarsın. Biri atıp biri yazarsa iş hızlanır. Hep aynı yüzeye ve aynı şekilde at; zarı elinde iyice salla, masaya ya da zar tepsisine yuvarla.

Kaç atış gerekir?

İstatistikte kullanılan pratik kural şudur: ki-kare testinin güvenilir olması için her yüzde en az 5 beklenen sonuç olmalı. Buna göre en az atış sayısı yüz sayısının beş katıdır:

Zar	En az atış	Serbestlik derecesi	%5 sınırı (kritik değer)
D4	20	3	7,81
D6	30	5	11,07
D8	40	7	14,07
D10 ve D%	50	9	16,92
D12	60	11	19,68
D20	100	19	30,14

Bu sayılar alt sınırdır. 100 atış, bir D20’de ancak kaba sorunları gösterir. Küçük örnekler yanıltıcıdır, çünkü şans kısa vadede çok dalgalanır. Kendi hesaplarımıza göre, kusursuz adil bir D20’yi 20 kez attığında:

• hiç 20 gelmeme ihtimali yaklaşık %36,
• en az bir sayının 3 ya da daha fazla kez gelme ihtimali yaklaşık %88.

Yani bir oturumda “bu zar hep 7 atıyor” demek için elinde yeterli veri yoktur. Küçük bir sapmayı yakalamak ise çok daha fazla atış ister. Bir yüzü %5 yerine %7 ihtimalle gelen bir D20 düşün. Hesabımıza göre ki-kare testi bu zarı 100 atışta yalnız yaklaşık %7, 1.000 atışta %34, 3.000 atışta ise yaklaşık %86 ihtimalle yakalar. Atış makinesiyle çalışan araştırmacı da kaba bir kural olarak yüz başına 100 atış (D20 için 2.000) öneriyor; net bir tablo için 3.000 atışı yeterli buluyor.

Ki-kare testi adım adım

Ki-kare testi, saydığın sonuçların “adil zarda beklenene” ne kadar uzak olduğunu tek bir sayıyla özetler.

1. Beklenen sayıyı bul: Toplam atışı yüz sayısına böl. 200 atışta D20 için her yüzde 200 ÷ 20 = 10 beklenir.
2. Her yüz için farkı hesapla: (gelen − beklenen)² ÷ beklenen. 16 kez gelen bir yüz için (16 − 10)² ÷ 10 = 3,6.
3. Topla: Bütün yüzlerin sonuçlarını toplarsın; bu sayı ki-kare değeridir.
4. Sınırla karşılaştır: D20’de serbestlik derecesi yüz sayısının bir eksiği, yani 19’dur. %5 anlamlılık düzeyinde sınır 30,14’tür. Toplamın bunun altındaysa, zarın adil olmadığına dair yeterli kanıt yoktur. Üstündeyse zar şüphelidir.

Örnek olarak bir D20’yi 200 kez attığımızı düşünelim:

Yüz	Gelen	Katkı	Yüz	Gelen	Katkı
1	8	0,4	11	10	0,0
2	11	0,1	12	12	0,4
3	9	0,1	13	8	0,4
4	12	0,4	14	9	0,1
5	7	0,9	15	11	0,1
6	10	0,0	16	7	0,9
7	13	0,9	17	10	0,0
8	9	0,1	18	9	0,1
9	6	1,6	19	12	0,4
10	11	0,1	20	16	3,6

Katkıların toplamı 10,6. Bu, 30,14 sınırının çok altında. 20’nin beklenen 10 yerine 16 kez gelmesi göze batıyor, ama tek başına bir şey kanıtlamaz: hesabımıza göre adil bir D20’yi 200 kez attığında, herhangi bir yüzün 16 ya da daha fazla kez gelme ihtimali yaklaşık %64’tür. Bu kadarlık bir fark sıradan şanstır.

İki noktayı unutma. Sınırın altında kalmak zarın kusursuz olduğunu kanıtlamaz; yalnız bu kadar atışta sorun görünmediğini söyler. Sınırı aşmak da kesin hüküm değildir: %5 düzeyi, adil bir zarın bile ortalama 20 testte bir bu sınırı aşacağı anlamına gelir. Zar sınırı aşarsa yeni ve daha uzun bir atış serisiyle tekrar dene.

Hesabı tabloya yaptır

Elle toplamak istemezsen Excel işini görür. Bir sütuna 20 yüzün gelen sayılarını, yanındaki sütuna beklenen sayıyı yaz. Türkçe Excel’de KİKARE.TEST(gelen_aralık; beklenen_aralık) işlevi (İngilizcesi CHISQ.TEST) sana doğrudan bir olasılık değeri verir. Bu değer 0,05’in altındaysa zar şüphelidir. Yukarıdaki örnekte sonuç yaklaşık 0,94 çıkar, yani zar rahatça geçer.

Keskin kenar, yuvarlak kenar ve “hassas” zarlar

FRP zarlarının çoğu yuvarlatılmış kenarlıdır. Bu zarlar masada daha uzun yuvarlanır, ele daha yumuşak gelir. Keskin kenarlı zarlar ise daha çabuk durur. Keskin kenarlı zar üreten bazı firmalar, sıradan zarların kenarlarının eşit yuvarlatılmadığını ve bunun zarı eğilimli yaptığını öne sürer; bu tür zarlar “precision” ya da “hassas zar” adıyla satılır.

Kenar tipi tek başına adaleti garanti etmez. Atış makinesi araştırmasında en adil sonucu veren D20 keskin kenarlı bir zardı, ama zar bu sonucu ancak üzerindeki kalıp çıkıntısı kesilip düzeltildikten sonra verdi; aynı markanın başka bir D20’si sıradan sonuçlar verdi.

Gerçek anlamda hassas üretilen zarlar kumarhane zarlarıdır. Bunlar keskin kenarlı altı yüzlülerdir ve çok dar toleranslarla yapılır. Örneğin Avustralya’nın Queensland eyaletinin kumarhane zarı şartnamesi ölçülerde ±0,0006 inç (yaklaşık 0,015 mm) tolerans ister ve yüzlerdeki işaretleri dolduran malzemenin zarla aynı yoğunlukta olmasını şart koşar. Masa başı oyunda bu kadar hassasiyete gerek yok; hikâyeyi ilerletmek için atılan bir zarda yüzde birlik bir eğilim, oyunu fark edilir biçimde değiştirmez.

Uğursuz zar, zar hapishanesi ve kumarbaz yanılgısı

Her masada bir “uğursuz zar” hikâyesi vardır. Kötü atan D20 “zar hapishanesine” konur, yani bir süre kenara ayrılır, yerine yedek zar çıkar. Bu tür şakalar masanın neşesidir ve kimseye zararı yoktur.

Yine de bilinmesi iyi bir yanılgı var: kumarbaz yanılgısı. Zarın hafızası yoktur. Arka arkaya beş kez düşük gelen adil bir D20’nin bir sonraki atışta 20 getirme ihtimali yine %5’tir; “çok düşük attı, sıra yükseğe geldi” diye bir şey yoktur. Tersi de geçerli: üst üste iki nat 20, üçüncüsünü daha olası kılmaz. Bir de seçici hafıza var: kritik anda gelen nat 1’i yıllarca hatırlarız, sıradan bir anda gelen 14’ü ise hemen unuturuz. Zarın “uğursuz” olduğundan şüpheleniyorsan hislerine değil sayılarına bak. Atış kurallarının kendisini merak ediyorsan DnD zar atma kuralları rehberine geçebilirsin.

Online zar atıcımız ne kadar adil?

Sitemizdeki online zar atıcı, sonuçları tarayıcının şifreleme için kullanılan rastgele sayı üreticisinden (crypto.getRandomValues) alır. Rastgele sayıyı zarın yüz sayısına indirirken bazı sonuçların çok az daha sık gelmesine yol açan bölme hatasını önlemek için, eşit bölünemeyen aralığa düşen sayıları atıp yeniden çeker (reddetme örneklemesi).

Kodu, bu rehberde anlattığımız yöntemle test ettik. Test, D6, D20 ve D100 için birer milyon atış yapar, her yüzün kaç kez geldiğini sayar ve ki-kare değerini hesaplar. Sonuç, %0,1 anlamlılık düzeyindeki sınırın altında kalmalıdır; D20 için bu sınır 19 serbestlik derecesinde 43,82’dir. %5 yerine daha sıkı bir sınır kullanıyoruz, çünkü adil bir kaynak bile %5 sınırını ortalama 20 testte bir aşar; %0,1 sınırını ise bin testte bir. Test ayrıca bölme hatasını önleyen kısmın doğru çalıştığını ayrı örneklerle kontrol eder.

Bu sonuç, bir milyon atışta saptanabilir bir eğilim görülmediğini gösterir; bundan fazlasını iddia etmiyoruz. Ayrıca bu test yalnız zar atıcının koduyla ilgilidir, fiziksel zarlarımız için bir test sonucu değildir.

Kendi zarlarını test et

Setlerimiz seri üretim akrilik zarlardır: her sette D4, D6, D8, D10, D%, D12 ve D20 bulunur, rakamlar boya dolgulu. 41 renkli Klasik 7’li ve 27 renkli Gotik Rakamlı olmak üzere iki aile var. Seri üretilen her akrilik zarda küçük kusurlar olabilir; bu rehberdeki iki yöntemle kendi zarlarını sen de test edebilirsin. Şeffaf zar setlerinde zarın içini görebildiğin için olası bir kabarcığı gözle aramak da kolaydır. İlk setini seçiyorsan ilk zar seti seçimi rehberi yardımcı olur.

Sık sorulan sorular

Hileli zar nasıl anlaşılır?

Bilerek ağırlaştırılmış bir zar genellikle belirgin bir eğilim gösterir; tuzlu su testinde aynı yüz neredeyse her seferinde üste gelir, atış testinde de ki-kare değeri sınırı açıkça aşar. Elle de ipucu arayabilirsin: zar aynı boy ve malzemedeki eşlerinden mutfak tartısında belirgin biçimde ağır çıkıyorsa ya da karşılıklı yüzler arasındaki mesafe kumpasla ölçüldüğünde belirgin biçimde farklı çıkıyorsa şüphelen.

Tuzlu su testini kaç kez tekrarlamalıyım?

Her zar için en az 20 kez. 10 denemede bir yüzün üç dört kez üste gelmesi rastlantı olabilir; 20 denemede aynı bölgenin tekrar tekrar üste gelmesi daha anlamlı bir işarettir.

Testi geçemeyen zarı atmalı mıyım?

Şart değil. Suda bir tarafı hafif çıkan zarlar masada çoğu zaman fark edilir bir sapma göstermez. Emin olmak istersen atış testine geç. Sapma gerçekten büyükse o zarı süs ya da yedek olarak ayırabilirsin.

D% ve D10 için de aynı testler geçerli mi?

Evet. D% ile D10 da on yüzlü zardır; atış testinde serbestlik derecesi 9, %5 sınırı 16,92’dir. D%’yi test ederken 00, 10, 20… diye on yüzü ayrı ayrı say. Okuma kuralları için D100 zar nasıl okunur? rehberine bakabilirsin.